Emozione

Oggi al CERN c'e' stato un seminario di Stephen Hawking, sull'origine dell'universo (qui e' reperibile il video, per gli interessati). E' stato veramente emozionante. Tocca il cuore vederlo su quella sedia a rotelle, ma che mente immensa che ha. E' un grande uomo, e' unico!

Postato da: pfzema il settembre 28, 2006 23:37 | link | commenti (9)
diario di bordo, cose belle, cern

Brutta giornata

Ahia! Mi fa male la testa!
Tempo cretino ... cosa aspetta a fare quattro lampi?

Postato da: pfzema il settembre 26, 2006 10:54 | link | commenti (12)
diario di bordo, meteoropatia

Di piu' o di meno?

Miei cari,
 mi punge vaghezza di rialletarvi (?) con un pizzico di matemagica ...

Dunque, si parlava di infiniti (vedere Non solo polo), e oggi continueremo sullo stesso argomento. Parleremo di insiemi con un numero infinito di elementi.

Cominiciamo col dire che, nei primi approcci alla matematica, si puo' commettere l'errore (e io l'ho commesso!) di confondere il concetto di "infiniti elementi" con il concetto di "moltissimi elementi" ... Ebbene, non e' cosi'!

I granelli di sabbia sulle spiagge di tutta la Terra sono tantissimi, ma non sono infiniti. Le molecole d'acqua presenti in tutti gli oceani sono moltissime, ma non sono infinite. Stesso discorso per le stelle del cielo, sia che ci limitiamo a quelle visibili ad occhio nudo, sia che usiamo il telescopio spaziale Hubble. E cosi' via ...

Quindi, in natura, cosa c'e' di infinito? Nulla! Quando si parla di infinito, si parla di concetti astratti*. I numeri, per esempio, sono infiniti. Le famosissime rette passanti per un punto, sono infinite!

Ora, parlando di numeri, abbiamo tutti sentito parlare, almeno una volta, magari durante una lezione barbosa, di "numeri naturali" e di "numeri razionali". Quelli naturali sono quelli ... naturali: per esempio, sono quelli che possono indicare un numero di oggetti; 1, 2, 3, 77, 134, sono tutti numeri naturali. I numeri razionali, invece, sono quelli che si possono ottenere come rapporto tra due numeri naturali (si', lo so che di solito si tirano in ballo anche i numeri negativi, ma stavolta non ci servono); 0.5 (= 1/2), 1.2 (= 6/5), 2.9 (=29/10) sono numeri razionali ... dal latino ratio, come rapporto.

Ma dove voglio arrivare? Un altro errore comune, figlio dell'errore di cui sopra, consiste nel voler applicare agli infiniti alcuni concetti propri degli insiemi finiti. Un esempio: sono di piu' o di meno? Ecco la domanda di oggi: sono di piu' i numeri naturali o i numeri razionali?

La risposta sembra semplice: per ogni coppia di numeri naturali consecutivi (ad esempio, 0 e 1, oppure 4 e 5) c'e' un infinita' di numeri razionali nel mezzo (esempio: 0.1, 0.2, 0.23, 0.45, etc...) quindi che domanda e'? E' ovvio che i numeri razionali sono molti di piu'. E fesso pure chi si e' posto il problema :-)

Ma, ma ... c'e' un ma! Abbiamo detto che i numeri razionali sono quelli esprimibili come rapporto tra due numeri naturali. Ora, dimentichiamoci del rapporto e pensiamo solo alle coppie di numeri naturali. Se pensiamo a un numero finito di oggetti, il numero di coppie possibili e' solitamente molto di piu' ... basta pensare a quanti possibili coni si possono fare con una decina di gusti diversi di gelato. Figuriamoci per i numeri, che sono infiniti ... le coppie possibili di numeri naturali saranno infinitamente di piu', ovviamente ... gia', ovviamente ...

Ora, noi possiamo cominciare a contare tutte le coppie possibili di numeri naturali in questo modo:

(0,0) ->  0
(1,0) ->  1
(0,1) ->  2
(1,1) ->  3
(2,0) ->  4
(0,2) ->  5
(2,1) ->  6
(1,2) ->  7
(2,2) ->  8
(3,0) ->  9
(0,3) -> 10
(3,1) -> 11
(1,3) -> 12
(3,2) -> 13
(2,3) -> 14
(3,3) -> 15

e cosi' via! Anche se noi non possiamo contarli tutti - e non possiamo proprio, perche' sono infiniti, mica come i capelli di una persona che sono solo tanti ... e a volte neanche, come nel mio caso :-(

Uffa, queste divagazioni! Dicevamo: anche se noi non possiamo contarli tutti, e' chiaro che esiste un modo per contare le coppie di numeri naturali ... ossia, esiste un modo per associare un numero naturale ad ogni coppia di numeri naturali. suspense. Il che e' come dire che le coppie di numeri naturali sono esattamente tante quanti sono i numeri naturali! Altro che infinitamente di piu'!

Le coppie di numeri naturali sono tante quanti sono i numeri naturali! E se pensiamo che varie coppie di numeri naturali in realta' corrispondono allo stesso numero razionale (esempio: (2,4), (3,6) e (5/10) danno tutte 0.5 come risultato) giungiamo alla conclusione che: i numeri razionali sono meno dei numeri naturali!

E poco prima avevamo dimostrato il contrario cosi' facilmente ...

Mal di testa, eh? :-) Qualcuno comincia a pensare di non capirci piu' un tubo? Ha ragione! Non c'e' nulla da capire. Ve l'avevo detto che la domanda era mal posta ;-)

 chiedendo perdono, vostro
 PFZema

* mi raccomando, non facciamo il solito errore di pensare che i concetti astratti siano inutili!! Sono inutili se non sappiamo usarli, o se pretendiamo che siano sufficienti.

Postato da: pfzema il settembre 25, 2006 01:26 | link | commenti (38)
matemagica e non solo

Io confido

Il fortune di oggi: Confidence is the feeling you have before you understand the situation.

Postato da: pfzema il settembre 22, 2006 11:40 | link | commenti (5)
fortune/signature

Un discreto ... caos

Da Repubblica.it: Il ministro: "Un discreto bordello nel sistema di governo degli atenei"
Meno male che il ministro se n'e' reso conto. Speriamo che gli permettano di rimediare...

Postato da: pfzema il settembre 19, 2006 23:07 | link | commenti (4)
fantapolitica

Non solo polo

Oggi, per annoiarvi un po', inauguro un nuovo tag: la matemagica.
Capita a volte, leggi una cosa (apparentemente) di poco conto e ti resta impressa, e poi ci ripensi ogni tanto ...
Tempo fa c'era un quesito su una rivista: "Immagina di percorrere 10 km verso sud, 10 km verso est, 10 km verso nord, e poi ritrovarti nello stesso luogo da cui eri partito: dove sei?"
Non ricordo se trovai subito una risposta sensata, ma adesso non importa.
La risposta della rivista era: "Sei al Polo Nord". Questa soluzione e' ineccepibile, ma e' ben lungi dal dire tutta la verita': vi sono infatti infiniti punti sulla superficie terrestre che soddisfano il quesito!
Supponiamo la Terra sferica, per semplicita'.
Per cominciare, consideriamo il parallelo (P1) vicino al Polo Sud che e' lungo esattamente 10 km, e il parallelo (N1) 10 km piu' a nord: ogni punto di N1 va bene! E gia' abbiamo un'infinita' di punti che soddisfano la richiesta iniziale.
Ma non basta: c'e' un'altro parallelo (P2), ancora piu' vicino al Polo Sud, che e' lungo esattamente 5 km. Chiamiamo N2 il parallelo che sta 10 km piu' a nord di P2. Ogni punto di N2 va ancora bene.
E ormai abbiamo capito il giochino: per ogni numero naturale n, definiamo Pn il parallelo (sempre vicino al Polo Sud) lungo esattamente (10/n) km, ed Nn il parallelo che dista 10 km da Pn. Per ogni n, ogni punto di Nn e' una soluzione per il quesito.
Insomma, abbiamo un'infinita' numerabile di infinita' non numerabili di soluzioni possibili. E la rivista liquidava i lettori con un banalissimo "Sei al Polo Nord" ... bah! :-)

Postato da: pfzema il settembre 17, 2006 01:56 | link | commenti (11)
matemagica e non solo

Un po' di fantasia, svp :-)

Lavorare in Italia e avere un paio di colleghi Paolo Rossi e' normale. Idem in inghilterra per Andrew Brown, o negli USA per John Smith. Ma un Michele Bianco (italiano), un Michel Blanc (francese) e un Miguel Branco (portoghese) che lavorano sullo stesso esperimento ... aveva ragione Einstein: Dio non gioca a dadi!

Postato da: pfzema il settembre 16, 2006 17:49 | link | commenti (4)
cose senza senso, cern

Domanda tecnica

Ciao,
 ho perso il conto ... da quanto tempo e' che su Splinder c'e' qualcosa che "temporaneamente" non funziona? :-)
Certo, per noi utenti e' tutto gratis, quindi non c'e' nulla di cui lamentarsi, pero' sembra strano lo stesso.
Per esempio, finalmente sono riuscito a salutarvi commentando nel post precedente, ma i commenti recenti non si vedono piu' ...
Ciao ciao

Postato da: pfzema il settembre 04, 2006 14:01 | link | commenti (14)
comunicazioni di servizio